参考书目

[1]伍卓群等.椭圆与抛物型方程引论.北京:科学出书社,2003

Sobolev空间的内插不等式

界说(一致内锥) 若存在有限锥,使得每小数是一个包含于内且全就是的有限锥的极点,就称具有一致内锥性质.

定理(Ehrling-Nirenberg-Gagliardo插值不等式) 设为具有一致内锥性质的有界区域,则对大肆,恒存在只依赖于与区域的常数,使得对任何,有

这标明中函数的中间导数的模可通过它自己偏捏最高阶导数的模估出.

Holder空间和

界说(半范数) 设是界说在上的函数,关于,引入Holder半范数

用暗示上幽闲的函数举座,并界说范数

进一步,可对非负整数,界说函数空间

以及半范数和范数

若对大肆,皆有,则称.

为Banach空间,若令,则获取Lipschitz空间.

Holder空间的内插不等式

定理 设为中半径为的球, ,则对大肆的,有

定理(内插不等式) 设为中半径为的球, ,则对大肆的,有

取,则得

Sobolev镶嵌定理

定理(镶嵌定理) 设为一有界区域, .

关于,领路为对大肆,总不错通过修改在一个零算计集上的函数值,使.

定理(Poincare不等式) 设, 为一有界区域.

(1)若,则

(2)若幽闲局部Lipschitz条目, ,则

这里暗示的算计.

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